Hypersolides
Forfait : FreeVoir un objet de dimension 4, 8 ou 16, et comprendre ce que chaque projection en garde ou en déforme.
Problèmes business
- Montrer à un public non spécialiste ce que veut dire « une dimension de plus », avant de lui montrer ses propres données dans le même espace.
- Comprendre ce qu'une projection écrase avant de lui confier un nuage de données à dix dimensions.
Problèmes académiques
- Enseigner les polytopes réguliers, des polygones aux polychores et aux polytopes de Gosset, avec leurs vues canoniques.
- Manipuler une fibration de Hopf, complexe, quaternionique ou octonionique, comme un objet que l'on tourne.
- Comparer projections en perspective, orthographique et oblique, étage par étage.
Méthodes et garanties
- Ordre fixe à chaque étage de la cascade (ND vers 4D, 4D vers 3D, caméra) : rotation, puis cisaillement, puis projection.
- Arêtes colorées selon leur axe d'origine en haute dimension : X vert, Y bleu, Z orange, W violet.
Parcourir les formes, de la dimension 2 à la dimension 16
Dans la section H-Solid, deux menus suffisent : Type choisit la famille, Hypersolid la forme. On y trouve les polygones et les polyèdres réguliers, les six polychores réguliers de la dimension 4 (du Pentachoron à l'Hexacosichoron), puis les familles généralisées, N-Simplex, N-Cube, N-Orthoplex ou Gosset K•21, dont le curseur Dimension fixe le nombre d'axes.
Sphères, ellipsoïdes et tores se tracent par familles de cercles, en maillage, en coques emboîtées ou en fibration de Hopf. La famille Special va plus loin : Complex Hopf (4D), Quatern. Hopf (8D) et Octon. Hopf (16D) ne sont pas des sphères tracées en fibration, ce sont les fibrations elles-mêmes.
Des opérateurs transforment le graphe de la forme choisie : Truncation rabote les sommets (le cube devient cuboctaèdre), Alternate en supprime un sur deux, Compound superpose la forme à son inverse.
Trouver la vue qui révèle la structure
La section Proj propose des vues prêtes. Petrie aligne la projection sur le polygone de Petrie, le seul point de vue qui montre d'un coup la structure globale de la figure. Front revient de face sans perdre l'orientation, Reset repart de zéro.
Les carrousels de Special Views font défiler les plans canoniques (Vertex-first, Edge-first, Schlegel…), les permutations de base pour échanger un axe visible contre un axe caché, et Collapse, qui écrase la scène sur un plan ou sur un axe.
Déplier les dimensions qu'on ne voit pas
La projection se fait en cascade : des dimensions supérieures vers la 4D, puis de la 4D vers la 3D, puis la caméra. Chaque étage a son mode, perspective ou orthographique, et trois boutons les règlent d'un coup : All Perspective, All Ortho et Ortho-Perspective.
Pour faire apparaître une dimension cachée, le cisaillement est souvent plus efficace que la rotation : il décale la figure sans la replier sur elle-même. Lock H-Solid Rotation fige le solide et laisse tourner les données et les axes autour de lui.
Paver l'espace, et mettre la figure en mouvement
Enable Tessellation réplique la forme en prismes, en nids d'abeilles compacts ou en essaims reliés par des arêtes. Le panneau Motion anime la scène : rotation et cisaillement automatiques dans les plans choisis, ou interpolation d'une vue à l'autre, que Oscillate fait boucler indéfiniment.
Essayez-le sur vos données
Tout s’exécute dans votre navigateur : vos données ne le quittent pas.
Ouvrir TétrachoreMis à jour le 2 novembre 2026