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Optimisation sous contraintes

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Choisir qui cibler pour maximiser un résultat sans dépasser ses budgets, et savoir quel budget bride.

Problèmes business

Choisir les clients à contacter pour dégager le plus de profit, sous un plafond de contacts et de coût.
Savoir quel budget limite vraiment le résultat, et ce que rapporterait de le desserrer.
Ne pas solliciter un même client plusieurs fois dans une campagne à plusieurs offres.

Problèmes académiques

Enseigner la relaxation lagrangienne et la lecture économique des multiplicateurs.
Illustrer les conditions de Karush-Kuhn-Tucker sur un problème de sélection concret.

Méthodes et garanties

Relaxation lagrangienne : chaque contrainte reçoit un prix ajusté jusqu'au respect des conditions KKT.
Résolution sur des échantillons croissants des lignes, jusqu'au jeu complet.
Graine fixée : deux exécutions donnent le même résultat.

Retenir les meilleures lignes sous plusieurs budgets

On choisit la variable à optimiser (Target, le profit attendu par exemple) et le sens (Direction), puis on pose les contraintes dans le bloc Constraints. Une contrainte d'agrégation borne un nombre de lignes (Count) ou une somme (Sum) : au plus 50 contacts, au plus 1 200 de coût, au moins 40 000 de valeur. Un Scope la restreint à une partie des lignes, un segment par exemple. Multiple Selection plafonne la pression commerciale : un même client ne revient pas plus de N fois dans la sélection.

Error Margin règle la tolérance autour de l'optimum, et Seed rend le calcul reproductible.

Bloc Constraints : un plafond de 50 contacts, un budget de coût, une valeur minimale à atteindre — Trois contraintes : au plus 50 contacts, au plus 1 200 de coût de contact, au moins 40 000 de valeur.

Lire le prix de chaque contrainte

Le résultat ne se contente pas d'une liste : chaque contrainte affiche la valeur atteinte, si elle est respectée, et son prix μ. Près de zéro, la contrainte ne gêne pas ; loin de zéro, c'est elle qui bride l'objectif, et sa valeur absolue dit à peu près ce que rapporterait une unité de marge en plus : un contact de plus, un euro de budget de plus. On sait ainsi quel budget renégocier en premier.

Bloc Result : 49 lignes retenues, objectif atteint, prix μ et valeur atteinte de chaque contrainte — Le plafond de contacts bride : chaque contact de plus vaudrait environ 46 de profit. Coût et valeur ne gênent pas (μ proche de 0).

Voir la sélection dans la scène 3D

La sélection devient un groupe de couleur, Optimized, à repérer dans la scène 3D ou à décrire dans le profilage. Selection Plane trace dans la scène l'hyperplan qui sépare les lignes retenues des autres.

Scène 3D : clients en profit attendu, coût de contact et valeur, les retenus en rouge, un plan ambre qui traverse le nuage — Les clients retenus (groupe `Optimized`, en rouge) et le plan de sélection, qui pèse le profit et chaque budget par son prix μ.

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Mis à jour le 7 novembre 2026